Diagramas de Venn
Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Lógica de clases conocida como teoría de conjuntos.
Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo.
La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos.
Por ejemplo, si los círculos de los conjuntos A y B se solapan, se muestra un área común a ambos conjuntos que contiene todos los elementos contenidos a la vez en A y en B.
Si el círculo del conjunto A aparece dentro del círculo de otro B, es que todos los elementos de A también están contenidos en B.
Observa cómo a través de estos diagramas se pueden representar las relaciones entre conjuntos estudiadas anteriormente:
EjemploConjunto universal
- El conjunto universal se representa por medio de un rectángulo, como marco de referencia del conjunto o de la operación que se quiere realizar:
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Los conjuntos no vacíos se representan por medio de curvas cerradas, indicando el nombre del conjunto en la parte externa:
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Relaciones entre conjuntos
Sobre las relaciones que se pueden establecer entre dos conjuntos, hemos visto dos básicas:
Ejemplo
 |  Los conjuntos no tienen elementos comunes, luego el resultado es el conjunto vacío. |
 |  Todos los elementos del conjunto B son elementos también del conjunto A, luego B es subconjunto de A. Por este motivo también se cumple que la interseción de ambos conjuntos coincide con el conjunto B. |
Cuando se realiza alguna operación, se sombrea el resultado para destacar la zona del diagrama donde se encuentran los elementos de dicha solución:
El área sombreada es el resultado de la unión entre los conjuntos A y B.
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El área sombreada es el resultado de la intersección entre los conjuntos A y B.
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El área sombreada es el resultado de la diferencia entre los conjuntos A y B.
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El área sombreada en verde es el resultado de
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Los diagramas de Venn son muy útiles en la resolución de problemas como el que se muestra a continuación:
Ejemplo
En un instituto trabajan 67 personas. De ellas, 47 hablan el idioma inglés; 35 el ruso y 23, ambos idiomas. ¿Cuántas personas en el instituto no hablan ni el inglés ni el ruso?
Solución:
Para resolver problemas como este debes apoyarte en un diagrama donde representes dos conjuntos, el conjunto de las personas que hablan el idioma inglés y el conjunto de las personas que hablan el ruso. Como hay personas que hablan ambos idiomas, los conjuntos tienen elementos comunes, por lo que debes colocarlos superpuestos con una parte común, como se muestra a continuación:
Para llenar el diagrama, debes comenzar por la parte que representa la intersección de ambos conjuntos, o sea, la cantidad de personas que hablan ambos idiomas, 23. Luego llenas cualquiera de las dos partes que representan la diferencia, por ejemplo en el conjunto que representa las personas que hablan el inglés ya has colocado 23, por lo que faltan por colocar: 47 - 23 = 24. El el otro conjunto colocas el número que se obtiene de sustraer 35 y 23, o sea 12.
Observa cómo queda el diagrama:
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